Matematika kelas 4, semester 1

Kelas  4, semester 1

Standar Kompetensi       : Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar           : Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung.

SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG

Di Kelas IV dan Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Pelajarilah kembali sifat-sifat operasi hitung tersebut.

1.      Sifat Komutatif

Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.

2 + 4 = 6

4 + 2 = 6

Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.

Jadi, a + b = b + a

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.

2 × 4 = 8

4 × 2 = 8

Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.

Jadi, a x b  = b x a

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?

Perhatikan contoh berikut.

a.       2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2

Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

b.      2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2.      Sifat Asosiatif

Penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

Jadi, (a + b) + c = a + ( b + a)

Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Jadi, (a x b) x c  = a x (b x c)

Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

3.      Sifat Distributif.

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.

Contoh 1:

Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?

Jawab:

3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27

Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)

Jadi, a x (b + c ) = (a x b ) + (a x c )

Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung

Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar. Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.

Contoh 1:

a. 8 × 123 = ...

b. 6 × 98 = ...

Jawab:

a. 8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)

= (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)

= 800 + 160 + 24 = 984

Jadi, 8 × 123 = 984.

Contoh 2:

Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?

Jawab:

3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3

(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3

Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).

Jadi, a x (b – c) = ( axb) – ( a x c)

Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

dan pengurangan